Zadania powt贸rzeniowe Zestaw C. Zadania otwarte kr贸tkiej odpowiedzi i modele Zadanie I. (2 pkt) to 偶e dla dowolnej nieparzystej liczby naturalnej x liczba 2x +4x+10 jest podzielna Wyka偶, przez 8. Zadanie 2. (2 pkt) CKE Uzasadnij, ze liczba 412+ 41+414 jest podzielna przez 42. Zadanie 3. (2 pkt) Wyka偶, 偶e liczba (V2-V6)+43 jest naturalna. Zadanie 4. (2 pkt) U/zasadnij, te licaba V5 2VV5-2est wymierna. Zadanie 5. (2 pkt) Przyprostok膮tne tr贸jk膮ta prostok膮tnego maj膮 dhugo艣ci: 3v/3-113+V3. Oblicz d艂ugo艣膰 prze- ciwprostok膮tnej tego tr贸jk膮ta. Zadanie 6. (2 pkt) Pan Lewandowski zarabia miesi臋cznie 3500 z艂 netto. W grudniu na jego konto razem z pensj膮 wp艂yn膮艂 dodatek 艣wi膮teczny, a kwota, kt贸r膮 otrzymal, wynios艂a 3745 z艂. Jaki procent comie- si臋cznej pensji stanowi艂 dodatek 艣wi膮teczny? Zadanie 7. (2 pkt) CK Dany jest prostok膮t o bokach a i b oraz prostok膮t o bokach c i d . D艂ugo艣膰 boku c to 90 % d艂ugo艣ci boku a . D艂ugo艣膰 boku d to 120 % d艂ugo艣ci boku b . Oblicz , ile procent pola prostok膮ta o bokach a i b stanowi pole prostok膮ta o bokach cid Zadanie 8. (2 pkt) CKE Dany jest prostok膮t o bokach a i b . Zmniejszamy d艂ugo艣膰 boku a o 10 % oraz zwi臋kszamy d艂ugo艣膰 boku b o 20 % . Wyznacz stosunek , je艣li wiadomo , 偶e otrzymany prostok膮t ma taki sam obw贸d jak prostok膮t wyj艣ciowy Zadanie 9. (2 pkt) CKB Udowodnij, 偶e je艣li x, y s膮 liczbami rzeczywistymi, to x2+y2xy Zadanie 10. (2 pkt) CKB Wyka偶, 偶e je艣li a 0, to 1441 Zadanie 11. (2 pkt) Wiedz膮c, 偶e 脿 + a-14, oblicz warto艣茅 wyrazenia +Va Wykonaj dzia艂ania. Wynik podaj w najprostszej postaci b) 2(3+x)2-(2-x)2-3(2-x)(2+x) e) (4x-3y)(4x +3y)-2(4x+3y)+2(3x -4) Upro艣膰 wyra偶enie, a nastepnie oblicz jego warto艣茅 dla podanego x 20. Bilet lots cen臋 obe a) podr b) obni c) pod a) (V2-x)-(2x+ 1)(2-1),xV2 b) (x +2)-(3x+2)(2-3x)-( 21. Kostiu obni偶l 22. Na di 13.) Usu艅 niewymierno艣膰 z mianownika. e ) v5 @y V3+2 3-2 " ; i b)-4 c ) v +1 na p bierz a) Il d) 2V6 2V2+1 V2+3 14. Oblicz. 3+v5)-(2- wie 21 : c) ksi (1+V12)-(2-3)(V5-2) (V8-2) (2+2v/2) 23. By 15. Oblicz warto艣膰 wyra偶enia xy2-- la x 3,(3),y-0,(5)iz-0(9). 16. Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych a i b, dla kt贸rych zachodzi r贸wno艣膰 a2 -b-24 17. Wyka偶, 偶e suma kwadrat贸w dw贸ch kolejnych liczb: a) naturalnych jest liczb膮 nieparzyst膮, b) nieparzystych nie jest liczb膮 podzieln膮 przez 4. 24. 18. Wyka偶, 偶e podana nier贸wno艣膰 jest prawdziwa dla dowolnych liczb dodatnich x i y 19. Wyznacz x, je偶eli: a ) 20 % liczby 30 jest r贸wne 30 % liczby x , b ) 5 % liczby 8 jest r贸wne 4 % liczby x , c ) 110 % liczby 24 jest r贸wne 44 % liczby x .