Wartość wyrażenia (1 + 3 ⋅ 2 −1 ) −2 jest równa
Wartość wyrażenia 2 log5 5 + 1 − 1 2 log5 625 jest równa
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, które są nieparzyste i podzielne przez 25, jest
Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 i dla każdej liczby rzeczywistej 𝑦 wyrażenie 9 − (𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 ) jest równe A. [3 − (𝑥 − 2𝑦)] 2 B. [3 + (𝑥 − 2𝑦)] 2 C. [3 − (𝑥 + 2𝑦)] 2 D. [3 − (𝑥 − 𝑦)] ⋅ [3 + (𝑥 − 𝑦)] E. [3 − (𝑥 + 2𝑦)] ⋅ [3 + (𝑥 + 2𝑦)] F. −[(𝑥 − 𝑦) − 3] ⋅ [(𝑥 − 𝑦) + 3]
Rozwiąż równanie 𝟑𝒙𝟑 − 𝟔𝒙 𝟐 − 𝟐𝟕𝒙 + 𝟓𝟒 = 𝟎 Zapisz obliczenia.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (𝑥 2 + 𝑥)(𝑥 + 3)(𝑥 − 1) 𝑥 2 − 1 = 0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie A. jedno rozwiązanie: 𝑥 = −3. B. dwa rozwiązania: 𝑥 = −3, 𝑥 = 0. C. trzy rozwiązania: 𝑥 = −3, 𝑥 = −1, 𝑥 = 0. D. cztery rozwiązania: 𝑥 = −3, 𝑥 = −1, 𝑥 = 0, 𝑥 = 1.
Spośród nierówności A–D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej. A. |𝑥 + 2| ≤ 2 B. |𝑥 − 2| ≤ 2 C. |𝑥 + 2| ≥ 2 D. |𝑥 − 2| ≥ 2
Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 1040 zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100-złotowych było dwa razy więcej niż 50-złotowych, a banknotów 20-złotowych było o 2 mniej niż 50-złotowych. Niech 𝑥 oznacza liczbę banknotów 50-złotowych, a 𝑦 – liczbę banknotów 20-złotowych, które otrzymał ten klient. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb 𝑥 i 𝑦 to A. { 20𝑦 + 50𝑥 + 100 ⋅ 2𝑥 = 1040 𝑦 = 𝑥 − 2 B. { 20𝑦 + 50𝑥 + 50𝑥 ⋅ 2 = 1040 𝑦 = 𝑥 − 2 C. { 20𝑦 + 50𝑥 + 100 ⋅ 2𝑥 = 1040 𝑥 = 𝑦 − 2 D. { 20𝑦 + 50𝑥 + 50𝑥 ⋅ 2 = 1040 𝑥 = 𝑦 − 2
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), przedstawiono wykres funkcji 𝑓 określonej dla każdego 𝑥 ∈ [−5, 4). Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych. Zadanie 10.1. (0–1) Zapisz w wykropkowanym miejscu zbiór wartości funkcji 𝒇. ................................................................................................................................................. Zadanie 10.2. (0–1) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Dla każdego argumentu z przedziału (−4, −2) funkcja 𝑓 przyjmuje wartości ujemne. P F Funkcja 𝑓 ma trzy miejsca zerowe.
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dane są: punkt 𝐴 = (8, 11) oraz okrąg o równaniu (𝑥 − 3) 2 + (𝑦 + 1) 2 = 25. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odległość punktu 𝐴 od środka tego okręgu jest równa A. 25 B. 13 C. √125 D. √265
Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość 𝑦 basenu zmienia się wraz z odległością 𝑥 od brzegu w sposób opisany funkcją: 𝑦 = { 𝑎𝑥 + 𝑏 dla 0 ≤ 𝑥 ≤ 15 m 0,18𝑥 − 0,9 dla 15 m ≤ 𝑥 ≤ 25 m Odległość 𝑥 jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości 𝑥 i 𝑦 są wyrażone w metrach.
Zadanie 12. Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość 𝑦 basenu zmienia się wraz z odległością 𝑥 od brzegu w sposób opisany funkcją: 𝑦 = { 𝑎𝑥 + 𝑏 dla 0 ≤ 𝑥 ≤ 15 m 0,18𝑥 − 0,9 dla 15 m ≤ 𝑥 ≤ 25 m Odległość 𝑥 jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości 𝑥 i 𝑦 są wyrażone w metrach. Zadanie 12.1. (0–1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Największa głębokość basenu jest równa A. 5,4 m B. 3,6 m C. 2,2 m D. 1,8 m
Oblicz wartość współczynnika 𝒂 oraz wartość współczynnika 𝒃. Zapisz oblicz
Funkcja kwadratowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = −(𝑥 − 1) 2 + 2. Zadanie 13.1. (0–1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wykresem funkcji 𝑓 jest parabola, której wierzchołek ma współrzędne A. (1, 2) B. (−1, 2) C. (1, −2) D. (−1, −2) Brudnopis Zadanie 13.2. (0–1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział A. (−∞, 2] B. (−∞, 2) C. (2, +∞) D. [2, +∞)
Dany jest ciąg (𝑎𝑛 ) określony wzorem 𝑎𝑛 = 7 𝑛 21 dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1. Zadanie 14.1. (0–1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pięćdziesiątym wyrazem ciągu (𝑎𝑛 ) jest A. 7 49 3 B. 7 50 3 C. 7 51 3 D. 7 52 3 Brudnopis Zadanie 14.2. (0–1) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Ciąg (𝑎𝑛) jest geometryczny. P F Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) jest równa 20. P
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), dana jest prosta 𝑘 o równaniu 𝑦 = 3𝑥 + 𝑏, przechodząca przez punkt 𝐴 = (−1, 3). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik 𝑏 w równaniu tej prostej jest równy A. 0 B. 6 C. (−10) D. 8 Brudnopis Zadanie 16. Dany jest ciąg (𝑎𝑛 ) określony wzorem 𝑎𝑛 = 3𝑛 − 1 dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1. Zadanie 16.1. (0–1) Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Ciąg (𝑎𝑛 ) jest A. rosnący, ponieważ dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1 1. 𝑎𝑛+1 − 𝑎𝑛 = −1 B. malejący, 2. 𝑎𝑛+1 − 𝑎𝑛 = 0 C. stały, 3. 𝑎𝑛+1 − 𝑎𝑛 = 3
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Najmniejszą wartością 𝑛, dla której wyraz 𝑎𝑛 jest większy od 25, jest A. 8 B. 9 C. 7 D. 26 Brudnopis Zadanie 16.3. (0–1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma 𝑛 początkowych wyrazów ciągu (𝑎𝑛 ) jest równa 57 dla 𝑛 równego A. 6 B. 23 C. 5 D. 11
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦), dane są: • prosta 𝑘 o równaniu 𝑦 = 1 2 𝑥 + 5 • prosta 𝑙 o równaniu 𝑦 − 1 = −2𝑥. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Proste 𝑘 i 𝑙 A. się pokrywają. B. nie mają punktów wspólnych. C. są prostopadłe. D. przecinają się pod kątem 30°. Brudnopis Zadanie 18. (0–1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia (1 − cos 20°) ⋅ (1 + cos 20°) − sin220° jest równa A. (−1) B. 0 C. 1 D. 20
W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 4 ∶ 5. Z pojemnika losujemy jedną kulę. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe A. 4 9 B. 4 5 C. 1 9 D. 1 4 Brudnopis Zadanie 20. (0–1) Punkty 𝐴, 𝐵 oraz 𝐶 leżą na okręgu o środku w punkcie 𝑂. Kąt 𝐴𝐵𝑂 ma miarę 40°, a kąt 𝑂𝐵𝐶 ma miarę 10° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta 𝐴𝐶𝑂 jest równa A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
Zadanie 21. (0–2) Dany jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶 o bokach długości 6, 7 oraz 8. Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta. Zapisz obliczenia
Zadanie 22. (0–1) W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 bok 𝐴𝐵 ma długość 4, a bok 𝐵𝐶 ma długość 4,6. Dwusieczna kąta 𝐴𝐵𝐶 przecina bok 𝐴𝐶 w punkcie 𝐷 takim, że |𝐴𝐷| = 3,2 (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek 𝐶𝐷 ma długość A. 64 23 B. 16 5 C. 23 4 D. 92 25 Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków stwierdzono, że: • przychód 𝑃 (w złotych) z tygodniowej sprzedaży 𝑥 wiatraków można opisać funkcją 𝑃(𝑥) = 251𝑥 • koszt 𝐾 (w złotych) produkcji 𝑥 wiatraków w ciągu jednego tygodnia można określić funkcją 𝐾(𝑥) = 𝑥 2 + 21𝑥 + 170. Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 150 wiatraków. Oblicz, ile tygodniowo wiatraków należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego tygodnia był największy. Oblicz ten największy zysk. Zapisz obliczenia. Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.
Firma ℱ zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano – wyrażoną w złotych – miesięczną płacę brutto, a na osi pionowej podano liczbę pracowników firmy ℱ, którzy otrzymują płacę miesięczną w danej wysokości. Zadanie 24.1. (0–1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia miesięczna płaca brutto w firmie ℱ jest równa A. 4 593,75 zł B. 4 800,00 zł C. 5 360,00 zł D. 2 399,33 zł
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Mediana miesięcznej płacy pracowników firmy ℱ jest równa A. 4 000 zł B. 4 800 zł C. 5 000 zł D. 5 500 zł Brudnopis Zadanie 24.3. (0–1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba pracowników firmy ℱ, których miesięczna płaca brutto nie przewyższa 5 000 zł, stanowi (w zaokrągleniu do 1%) A. 91% liczby wszystkich pracowników tej firmy. B. 78% liczby wszystkich pracowników tej firmy. C. 53% liczby wszystkich pracowników tej firmy. D. 22% liczby wszystkich pracowników tej firmy. Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość 10√3, a każda jego krawędź boczna ma długość 15. Oblicz wysokość tego ostrosłupa. Zapisz obliczeniaWykaż, że dla każdej liczby naturalnej 𝒏 liczba 𝟏𝟎𝒏 𝟐 + 𝟑𝟎𝒏 + 𝟖 przy dzieleniu przez 𝟓 daje resztę 𝟑.
