okno na poddaszu ma mie膰 ksztalt trapezu r贸wnoramiennego, kt贸rego kr贸tsza podstawa i ra- miona maj膮 dlugo艣膰 po 4 dm. Oblicz, jak膮 d艂ugol膰 powinna mie膰 d艂u偶sza podstawa tego trapezu, aby do pomieszczenia wpada艂o przez to okno jak najwi臋cej 艣wiat艂a, czyli aby pole powierzchni okna by艂o najwi臋ksze. Oblicz to pole. r- Zadanie 18. (7 pkt) w p贸lkole o promieniu r wpisano prostok膮t o najwi臋kszym polu. Oblicz cosinus k膮ta rozwar tego mi臋dzy przek膮tnymi tego prostok膮ta. Zadanie 19. (6 pkt) W tr贸jk膮t r贸wnoramienny ABC o podstawie (AB- a wpisano drugi tr贸jk膮t r贸wnoramienny DEF, kt贸rego dwa wierzcholki podstawy le偶膮 na ramionach danego tr贸jk膮ta, a trzeci wierz- cholek le偶y w 艣rodku jego podstawy (rysunek obok). Dla jakiej dlugo艣ci podstawy tr贸jk膮ta wpisanego stosunek objeto艣ci stoika, kt贸rego przekrojem osiowym jest ten tr贸jk膮t, do sto偶ka o prze- kroju osiowym ABC jest najwi臋kszy? Zadanie 20. (6 pkt) Przez punkt P(1,9) poprowadzono prost膮 o wsp贸艂czynniku kierunkowym ujemnym tak, ze suma d艂ugo艣ci odcink贸w, kt贸re ta prosta odci臋艂a na osiach uk艂adu wsp贸lrz臋dnych, jest naj- mniejsza. Wyznacz r贸wnanie tej prostej Zadanie 21. (6 pkt) Punkty A(-4, -1)i B(-2,-2) nale偶膮 do hiperboli o r贸wnaniu y- . Wyznacz wsp贸艂rz臋dne punktu C o odci臋tej dodatniej, nale偶膮cego do danej hiperboli i takiego, ze pole tr贸jk膮ta ABC jest najmniejsze. n8 Zadanie 22. (6 pkt) Dwa wierzcho艂ki prostok膮ta nale偶膮 do paraboli o r贸wnaniu f(x)-2, a dwa - do odcinka o ko艅cach A(-4,4) i B(4,4) (rysunek obok). Wyznacz d艂ugo艣ci bok贸w prostok膮ta, kt贸- rego pole powierzchni jest najwi臋ksze. Zadanie 23. (6 pkt) Funk莽ja f(x) -3+(a+ 1)x2+ 12x+ b osi膮ga minimum w punkcie A i maksimum w punk- cie B. W媒ynacz wsp枚trzedne tych punkt贸w, wiedz膮c, ze s9 one symetrycme wzgledem po- cz膮tku uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych. Zadanie 24. (7 pkt) CKE 2015 Rozpatrujemy wszystkie sto啪ki, kt贸rych przekrojem osiowym jest tr贸jk膮t o obwodzie 20. Ob- icz wysoko艣膰 i promie艅 podstawy tego sto啪ka, kt贸rego obj臋to艣茅 jest najwieksza. Oblicz obje- to艣膰 tego sto偶ka. 93
