w VIlI Zestaw VII Zadania otwarte Zadanic 6. Wykres obok przedstawia zmiane promieniotworczego strontu-90, w zale偶no 艣ci od czasu. Przy zalo偶eniu, 啪e na poczatku pr贸bka strontu-90 mia艂a mase 4 g, na podsta- wie wykresu podaj, po ilu latach pozostanie 1.5 g strontu-90. Ile gram贸w strontu-90 pozo- 1 stanie po 70 latach? tawk le偶nie 20 40 60 80 100 120
t czas [lata o艣膰 jej ne tej Zadanie 7. Tor ruchu kuli pchni臋tej przez miotacza jest fragmentem paraboli Na wykresie przedstawiono zale偶no艣膰 wysoko艣ci, na jakiej znajduje si臋 kula od jej odleg艂o艣ci od miotacza. Punkt W oznacza wierzcho艂ek paraboli. Znajd藕 wzor funkcji, kt贸rej wykres przedstawiono na rysunku zo do lo au- 20 x ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI Zadanie 8. Dziedzin膮 D funkcji f jest zbi贸r liczb trzycyfrowych niepodzielnych 10. Funkcja f ka偶dej liczbie n e D przyporz膮dkowuje liczb臋 trzycyfrow膮, kt贸ra powstaje przez zapisanie cyfr liczby n w odwrotnej kolejno艣ci. a) Ile liczb nale偶y do zbioru D? b) Oblicz ile jest takich liczb n e D, 偶e f(n) - n. c) Uzasadnij, ze dla ka偶dego n D liczba f(n) - n jest podzielna przez 99. Zadanie 9. Funkcja kwadratowa f(x)-+bc przyjimuje warto艣ci dodat- nie wtedy i tylko wtedy, gdy (-6,2). Wyznacz wz贸r funkcji f, a nastepnie rozwi膮偶 r贸wnanie f(-1) f(2). iow膮 koszt Zadanie 10. Najwi臋ksza warto艣膰 funkcji kwadratowej f jest r贸wna 9. Liczby 0 i 6 s膮 miejscami zerowymi tej funkcji. a) Zapisz wz贸r funkcji f w postaci og贸lnej. b) Dla jakich r wykres funkcji f le偶y powy偶ej wykresu funkcji okre艣lonej wzorem sp贸l- Zadanie 11. Wyznacz warto艣ci parametru m, dla kt贸rych punkt przeci臋cia pro- stych y-m-1 i2r +y 4m+1 nale偶y do wn臋trza tr贸jk膮ta ograniczonego prostymi o r贸wnaniach y-5, 2r+y 1, -y- 1. wne 97
Lestaw Vi Zadania otwarte Zestaw VIII (Funkcje) ZADANIA OTWARTE KR脫TKIE.J ODPOWIEDZ Zadanie 1. Ania podjela prace wakacyjn膮 w ksiegarni. Zapo ksiazke, niezalenie dziedzine t owadzi droga wli szla pieszso to w wysoko艣ci 20 zl, plus 1 z艂 30 gr za ka偶d膮 sprzedan od jej warto艣ci. Ania pracowa艂a przez 30 dni. Podaj wz贸r pensji p lzl] funkcji. cy wysokos w zale偶no艣ci od liezby k sprzedanych ksi膮g偶ek i okresl dzie Zadanie 2. Od domu Ani do domu jej kole偶anki Marty p nii prostej. Ania wybra艂a si臋 do Marty w odwiedziny. Najpierw przystanku autobusowego, p贸藕niej czeka艂a na autobus, a tobusu, kt贸ry dowi贸z艂 j膮 bezpo艣rednio do posesji kole偶anki. Przystanek autobusowy znajduje si臋 244km ko艂o domu Marty. Wykres przedstawia drog臋 Ani w zale偶no艣ci od czasu. Z jak膮 pr臋dko艣ci膮 sz艂a nastepnie wsiadla do an Ania do przystanku autobusowego? Z jak膮 艣red- ni膮 pr臋dko艣ci膮 porusza艂a si臋 Ania zmierzaj膮c do Marty? Zadanie 3. Oblicz, dla jakich argument贸w warto艣ci funkcji f(x) -2 s膮 wi臋ksze od warto艣ci funkeji g() -5x + 7. Zadanie 4. Dane zamieszczone w tabeli pokazuj膮 zwi膮zek pomi臋dzy tygodhisna wielko艣ci膮 produkcji dzemu, a kosztem wyprodukowania 1 kg dzemu (tzw. kosa jednostkowy Tygodniowa proukcja wkg 400 500 900 Koszt jednost kowy wzl() 41 3.92 3.6 4,1 3,92 3,6 Zale偶no艣膰 mi臋dzy zmiennymi z i y wyra偶a si臋 wzorem y-at czynniki a i b. Zadanie 5. Uzasadnij, 偶e funkcje f(a)- Va oraz g(r) dla wszystkich liczb rzeczywistych nieujemnych. Vrsa rowne
